Calculadora de combinatória
Calcule combinações nCr, permutações nPr e fatoriais com as fórmulas apresentadas, usando mathjs.
🔒 Executa completamente no seu navegador — nada é enviadoContar seleções e arranjos
A combinatória é a matemática de contar de quantas maneiras algo pode acontecer, e duas ideias fazem a maior parte do trabalho: combinações e permutações. Uma combinação, escrita nCr, conta de quantas formas pode escolher r elementos de um conjunto de n quando a ordem dos elementos escolhidos não importa. Uma permutação, escrita nPr, conta de quantas formas pode escolher e ordenar r elementos de n quando a ordem importa. Esta calculadora apresenta ambas em simultâneo, juntamente com o fatorial de n, e mostra a fórmula utilizada para que o resultado seja fácil de verificar.
As fórmulas estão intimamente ligadas. O fatorial n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1 conta os arranjos de todos os n elementos. A partir dele, o número de permutações é nPr = n! / (n − r)!, que elimina os arranjos dos elementos não escolhidos. As combinações dividem depois pelas ordenações dos elementos escolhidos, dando nCr = n! / (r! × (n − r)!). Como a ordem é ignorada, nCr é sempre menor ou igual a nPr, e os dois só são iguais quando r é 0 ou 1.
Onde surgem estas contagens
Estas contagens surgem em todo o lado. As probabilidades da lotaria, as mãos de cartas e a escolha de membros de uma comissão usam combinações porque a ordem do resultado é irrelevante. As palavras-passe, as ordens de chegada numa corrida e as disposições de lugares usam permutações porque reordenar os mesmos elementos produz um resultado diferente. Os fatoriais sustentam ambas e também aparecem em distribuições de probabilidade e em desenvolvimentos em série. Reconhecer se a ordem importa é a decisão essencial: se trocar dois elementos altera o resultado, use permutações; se não altera, use combinações.
Limites e privacidade
Os fatoriais crescem extremamente depressa, por isso valores grandes de n ultrapassam rapidamente o intervalo em que os números comuns se mantêm exatos e podem ser mostrados em notação científica ou assinalados como demasiado grandes. Para contagens exatas com entradas grandes, use software de precisão arbitrária. No intervalo corrente usado nas aulas e em problemas de probabilidade, os resultados aqui são exatos. Toda a aritmética corre no seu navegador com mathjs; os valores que introduz nunca são enviados, guardados ou partilhados.
Como usar
- Introduza n e rDefina n como o número total de elementos e r como quantos escolhe ou ordena.
- Leia as contagensVeja em conjunto as combinações nCr, as permutações nPr e o fatorial n!.
- Verifique as fórmulasA fórmula resolvida mostra exatamente como cada contagem é obtida.