Calculadora de combinatoria
Calcula combinaciones nCr, permutaciones nPr y factoriales mostrando las fórmulas utilizadas, con mathjs.
🔒 Se ejecuta completamente en tu navegador — nada se cargaContar selecciones y ordenaciones
La combinatoria es la matemática de contar de cuántas maneras puede ocurrir algo, y dos ideas hacen la mayor parte del trabajo: combinaciones y permutaciones. Una combinación, escrita nCr, cuenta de cuántas formas puedes elegir r elementos de un conjunto de n cuando el orden de los elegidos no importa. Una permutación, escrita nPr, cuenta de cuántas formas puedes elegir y ordenar r elementos de n cuando el orden sí importa. Esta calculadora ofrece ambas a la vez, junto con el factorial de n, y muestra la fórmula empleada para que el resultado sea fácil de comprobar.
Las fórmulas están estrechamente relacionadas. El factorial n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1 cuenta las ordenaciones de los n elementos. A partir de él, el número de permutaciones es nPr = n! / (n − r)!, que elimina las ordenaciones de los elementos no elegidos. Las combinaciones dividen después entre los órdenes de los elementos elegidos, lo que da nCr = n! / (r! × (n − r)!). Como se ignora el orden, nCr es siempre menor o igual que nPr, y ambos coinciden solo cuando r es 0 o 1.
Dónde aparecen estos recuentos
Estos recuentos aparecen por todas partes. Las probabilidades de la lotería, las manos de cartas y la elección de miembros de un comité usan combinaciones porque el orden del resultado es irrelevante. Las contraseñas, los órdenes de llegada en una carrera y la distribución de asientos usan permutaciones porque reordenar los mismos elementos produce un resultado distinto. Los factoriales sirven de base a ambas y también aparecen en las distribuciones de probabilidad y en los desarrollos en serie. Reconocer si el orden importa es la decisión clave: si intercambiar dos elementos cambia el resultado, usa permutaciones; si no lo cambia, usa combinaciones.
Límites y privacidad
Los factoriales crecen muy deprisa, así que los valores grandes de n superan rápidamente el rango en el que los números ordinarios siguen siendo exactos y pueden mostrarse en notación científica o marcarse como demasiado grandes. Para recuentos exactos con entradas enormes, usa software de precisión arbitraria. Dentro del rango habitual en clase y en problemas de probabilidad, los resultados aquí son exactos. Toda la aritmética se ejecuta en tu navegador con mathjs; los valores que introduces nunca se suben, almacenan ni comparten.
Cómo usar
- Introduce n y rIndica n para el número total de elementos y r para cuántos eliges u ordenas.
- Lee los recuentosConsulta juntos las combinaciones nCr, las permutaciones nPr y el factorial n!.
- Comprueba las fórmulasLa fórmula desarrollada muestra exactamente cómo se obtiene cada recuento.