Калькулятор комбінаторики
Обчислюйте сполучення nCr, розміщення nPr та факторіали з показаними формулами за допомогою mathjs.
🔒 Працює повністю у вашому браузері — нічого не завантажуєтьсяПідрахунок виборів і розміщень
Комбінаторика — це математика підрахунку того, скількома способами щось може статися, і більшість роботи виконують два поняття: сполучення та розміщення. Сполучення, що записується як nCr, рахує, скількома способами можна обрати r елементів із множини з n, коли порядок обраних елементів не має значення. Розміщення, що записується як nPr, рахує, скількома способами можна обрати й упорядкувати r елементів із n, коли порядок має значення. Цей калькулятор показує обидва значення одразу, разом із факторіалом n, та виводить використану формулу, щоб результат було легко перевірити.
Формули тісно пов'язані. Факторіал n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1 рахує впорядкування всіх n елементів. З нього кількість розміщень дорівнює nPr = n! / (n − r)!, що прибирає впорядкування елементів, яких не обрали. Сполучення потім ділять на кількість порядків обраних елементів, що дає nCr = n! / (r! × (n − r)!). Оскільки порядок ігнорується, nCr завжди менше або дорівнює nPr, а рівні вони лише тоді, коли r дорівнює 0 або 1.
Де трапляються ці підрахунки
Ці підрахунки трапляються всюди. Шанси в лотереї, імовірності карткових комбінацій і добір членів комітету використовують сполучення, бо порядок результату неважливий. Паролі, порядок фінішу в перегонах і розсадка гостей використовують розміщення, бо зміна порядку тих самих елементів дає інший результат. Факторіали лежать в основі обох понять і також трапляються в розподілах імовірностей та розкладах у ряди. Головне — визначити, чи важливий порядок: якщо обмін двох елементів змінює результат, використовуйте розміщення; якщо ні — сполучення.
Обмеження та приватність
Факторіали ростуть надзвичайно швидко, тож великі значення n швидко виходять за межі діапазону, у якому звичайні числа залишаються точними, і можуть відображатися в науковій нотації або позначатися як завеликі. Для точних підрахунків із великими вхідними даними скористайтеся програмним забезпеченням довільної точності. У звичному діапазоні, що використовується на заняттях і в задачах з імовірності, результати тут точні. Уся арифметика виконується у вашому браузері за допомогою mathjs; введені значення ніколи не завантажуються, не зберігаються й не передаються.
Як користуватися
- Введіть n і rЗадайте n як загальну кількість елементів, а r — скільки ви обираєте чи впорядковуєте.
- Прочитайте результатиПобачте разом сполучення nCr, розміщення nPr та факторіал n!.
- Перевірте формулиРозписана формула точно показує, як отримано кожне значення.