Calculadora de derivadas

O que uma derivada informa

A derivada de uma função mede a rapidez com que sua saída muda quando a entrada varia. Geometricamente, o valor de f′(x) em um ponto é a inclinação da reta tangente ao gráfico nesse ponto; fisicamente, é uma taxa de variação, como a velocidade sendo a derivada da posição. Esta calculadora encontra a derivada de forma simbólica, ou seja, retorna uma fórmula em vez de uma aproximação numérica. Digite uma função como x^3 * sin(x), escolha a variável e a ordem, e a ferramenta aplica as regras da soma, do produto, do quociente e da cadeia e depois simplifica o resultado para que você possa lê-lo com facilidade.

As derivadas de ordem superior são obtidas derivando repetidamente. A segunda derivada f″ descreve a curvatura: onde ela é positiva, o gráfico tem concavidade para cima, e onde é negativa, concavidade para baixo. A terceira derivada f‴ mede como essa própria curvatura muda. Selecione a ordem 1, 2 ou 3 e a ferramenta lista todas as derivadas intermediárias, para que você possa conferir cada passo de um exercício ou de uma demonstração.

Avaliação e gráfico

Digite um valor no campo de avaliação para calcular a derivada em um ponto específico. Constantes como pi e e são aceitas, então uma entrada como pi/2 funciona. Quando a ordem é 1, o resultado é a inclinação da curva original, o que é útil para encontrar retas tangentes, verificar pontos críticos onde a derivada se anula ou confirmar onde uma função é crescente. Se a derivada não existir no ponto escolhido, por exemplo a raiz quadrada em zero, a ferramenta informa isso em vez de retornar um número enganoso.

O gráfico desenha a função original e a derivada selecionada no intervalo que você escolher. Ver as duas curvas juntas ajuda a desenvolver a intuição: os máximos e mínimos de f coincidem com os zeros de f′, e os trechos íngremes de f correspondem a valores grandes de f′. A escala vertical se ajusta automaticamente, e os saltos bruscos perto de assíntotas não são unidos por uma linha falsa.

Dicas para escrever expressões

Use ^ para potências, * para multiplicação (um número colocado diretamente antes de uma letra, como em 3x, também é entendido) e parênteses para agrupar termos. As funções são escritas em minúsculas, por exemplo sin(x), exp(x), log(x) para o logaritmo natural e sqrt(x). Símbolos diferentes da variável escolhida são tratados como constantes, o que facilita as derivadas parciais: derive em relação a y enquanto x permanece fixo. Se a expressão não puder ser interpretada, você receberá uma mensagem simples descrevendo o que deu errado. Tudo é executado no seu navegador, então seu trabalho permanece privado.