Verificador de números primos

Primalidade e fatoração em primos

Um número primo é um número inteiro maior que 1 que tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio. Os números com mais divisores chamam-se compostos, e o número 1 não é nem uma coisa nem outra. Os primos são os blocos de construção da aritmética, porque todo inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos de uma única forma, um facto conhecido como teorema fundamental da aritmética. Esta ferramenta responde a duas perguntas do dia a dia: um dado número é primo? Qual é a sua fatoração em primos? Testa a primalidade por divisão por tentativas com os possíveis fatores até à raiz quadrada do número, o que basta para resolver a questão com exatidão.

A fatoração em primos decompõe um número composto nos primos cujo produto o forma, com os fatores repetidos agrupados em expoentes. Por exemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. As fatorações são o coração prático de muitas tarefas: revelam o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de vários números, permitem simplificar frações até à forma irredutível e sustentam o raciocínio em criptografia e teoria dos códigos. A ferramenta mostra a fatoração numa forma compacta com expoentes, fácil de ler e reutilizar.

Listar primos até um limite

Introduza um limite superior e a calculadora lista todos os primos até esse valor com o crivo de Eratóstenes, um método clássico que vai riscando os múltiplos de cada primo e guarda o que sobra. O crivo é eficiente e produz a sequência completa 2, 3, 5, 7, 11, e assim por diante, por ordem. Listar primos é útil para explorar padrões como os primos gémeos e as lacunas entre primos, para preencher tabelas em exercícios de teoria dos números e para confirmar fatorações à mão.

Desempenho e privacidade

A divisão por tentativas e o crivo são exatos para os números moderados usados na escola e em verificações do dia a dia. Limites muito grandes consomem mais memória e tempo, por isso aumente o limite gradualmente se notar uma pausa. Os inteiros do JavaScript mantêm-se exatos até um limite elevado; para lá disso, deve verificar os resultados com software de precisão arbitrária. Tudo corre no seu navegador: os números que introduz nunca são enviados, guardados ou partilhados com qualquer servidor.