Kalkulator kombinatoryczny
Oblicz kombinacje nCr, permutacje nPr i silnie z pokazanymi wzorami, korzystając z mathjs.
🔒 Działa całkowicie w Twojej przeglądarce — nic nie jest przesyłaneLiczenie wyborów i ustawień
Kombinatoryka to matematyka liczenia, na ile sposobów coś może się zdarzyć, a większość pracy wykonują dwa pojęcia: kombinacje i permutacje. Kombinacja, zapisywana jako nCr, zlicza, na ile sposobów można wybrać r elementów ze zbioru n, gdy kolejność wybranych elementów nie ma znaczenia. Permutacja, zapisywana jako nPr, zlicza, na ile sposobów można wybrać i uporządkować r elementów spośród n, gdy kolejność ma znaczenie. Ten kalkulator podaje oba wyniki jednocześnie, wraz z silnią z n, i pokazuje użyty wzór, aby łatwo było sprawdzić wynik.
Wzory są ze sobą ściśle powiązane. Silnia n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1 zlicza ustawienia wszystkich n elementów. Z niej liczba permutacji wynosi nPr = n! / (n − r)!, co usuwa ustawienia elementów, których nie wybrano. Kombinacje dzielą następnie przez uporządkowania wybranych elementów, dając nCr = n! / (r! × (n − r)!). Ponieważ kolejność jest ignorowana, nCr jest zawsze mniejsze lub równe nPr, a oba są równe tylko wtedy, gdy r wynosi 0 lub 1.
Gdzie pojawiają się te wartości
Te wartości pojawiają się wszędzie. Szanse w loterii, prawdopodobieństwa układów kart i wybór członków komisji wykorzystują kombinacje, ponieważ kolejność wyniku jest nieistotna. Hasła, kolejność na mecie wyścigu i rozmieszczenie miejsc siedzących wykorzystują permutacje, ponieważ zmiana kolejności tych samych elementów daje inny wynik. Silnie są podstawą obu pojęć i występują też w rozkładach prawdopodobieństwa oraz rozwinięciach w szeregi. Kluczowa decyzja to rozpoznanie, czy kolejność ma znaczenie: jeśli zamiana dwóch elementów zmienia wynik, użyj permutacji; jeśli nie, użyj kombinacji.
Ograniczenia i prywatność
Silnie rosną niezwykle szybko, więc duże wartości n szybko przekraczają zakres, w którym zwykłe liczby pozostają dokładne, i mogą być pokazywane w notacji naukowej lub oznaczane jako zbyt duże. Aby uzyskać dokładne wyniki dla dużych danych, użyj oprogramowania o dowolnej precyzji. W codziennym zakresie stosowanym na lekcjach i w zadaniach z prawdopodobieństwa wyniki są tutaj dokładne. Wszystkie obliczenia wykonywane są w Twojej przeglądarce za pomocą mathjs; wpisane wartości nigdy nie są wysyłane, zapisywane ani udostępniane.
Jak używać
- Wpisz n i rUstaw n jako łączną liczbę elementów, a r jako liczbę wybieranych lub porządkowanych elementów.
- Odczytaj wynikiZobacz razem kombinacje nCr, permutacje nPr i silnię n!.
- Sprawdź wzoryRozwiązany wzór pokazuje dokładnie, jak powstaje każdy wynik.