Розв'язувач квадратних рівнянь

Як працює формула коренів квадратного рівняння

Квадратне рівняння має стандартний вигляд a·x² + b·x + c = 0, де a не дорівнює нулю. Два розв'язки випливають із формули коренів x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Вираз під знаком квадратного кореня, b² − 4ac, називається дискримінантом і визначає, скільки дійсних розв'язків існує. Цей розв'язувач обчислює формулу безпосередньо й форматує результат так, щоб ви могли побачити обидва корені з першого погляду, разом із дискримінантом і вершиною параболи.

Коли дискримінант додатний, парабола перетинає вісь x у двох різних точках, що дає два дійсні корені. Коли він дорівнює нулю, парабола лише торкається осі, а два корені збігаються в один кратний корінь. Коли дискримінант від'ємний, квадратний корінь із від'ємного числа є уявним, тож корені утворюють пару комплексно спряжених чисел, записану як p ± q·i. Розв'язувач автоматично визначає кожен із цих випадків.

Вершина та форма

Графіком кожної квадратичної функції є парабола, точкою повороту якої є вершина. Координата x вершини дорівнює −b ÷ (2a), а підставивши її в рівняння, отримаємо координату y вершини. Якщо a додатне, парабола напрямлена вгору, а вершина є мінімумом; якщо a від'ємне, вона напрямлена вниз, а вершина є максимумом. Знання вершини допомагає швидко накреслити криву й зрозуміти, де функція досягає екстремального значення, що корисно в задачах на оптимізацію та у фізиці, наприклад під час руху снаряда.

Точність і приватність

Обчислення використовують стандартну арифметику подвійної точності, яка є точною для типових коефіцієнтів у домашніх завданнях, інженерних оцінках і фінансах. Надзвичайно великі чи малі коефіцієнти можуть спричиняти невеликі різниці округлення, тож округлюйте показані корені розумно для вашого контексту. Усе обчислення відбувається локально у вашому браузері. Жодні коефіцієнти не завантажуються, нічого не зберігається, і жодна зовнішня служба не викликається, тож ви можете розв'язувати скільки завгодно рівнянь приватно й миттєво.