Kalkulator równań kwadratowych

Jak działa wzór na pierwiastki równania kwadratowego

Równanie kwadratowe ma postać ogólną a·x² + b·x + c = 0, gdzie a jest różne od zera. Dwa rozwiązania wynikają ze wzoru x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Wyrażenie pod pierwiastkiem, b² − 4ac, nazywa się wyróżnikiem (deltą) i decyduje, ile rozwiązań rzeczywistych istnieje. Ten kalkulator oblicza wzór bezpośrednio i formatuje wynik tak, byś mógł odczytać oba pierwiastki na pierwszy rzut oka, razem z deltą i wierzchołkiem paraboli.

Gdy delta jest dodatnia, parabola przecina oś x w dwóch różnych punktach, co daje dwa pierwiastki rzeczywiste. Gdy jest dokładnie równa zero, parabola tylko dotyka osi, a oba pierwiastki się pokrywają, tworząc jeden pierwiastek podwójny. Gdy delta jest ujemna, pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej jest urojony, więc rozwiązania tworzą parę sprzężonych liczb zespolonych zapisywaną jako p ± q·i. Kalkulator automatycznie rozpoznaje każdy z tych przypadków.

Wierzchołek i kształt

Wykresem każdej funkcji kwadratowej jest parabola, której punktem zwrotnym jest wierzchołek. Współrzędna x wierzchołka wynosi −b ÷ (2a), a po podstawieniu jej do równania otrzymujemy współrzędną y wierzchołka. Jeśli a jest dodatnie, parabola jest skierowana ramionami w górę, a wierzchołek to minimum; jeśli a jest ujemne, ramiona skierowane są w dół, a wierzchołek to maksimum. Znajomość wierzchołka pomaga szybko naszkicować krzywą i zrozumieć, gdzie funkcja osiąga wartość ekstremalną, co przydaje się w zadaniach optymalizacyjnych i fizycznych, takich jak ruch pocisku.

Dokładność i prywatność

Obliczenia wykorzystują standardową arytmetykę podwójnej precyzji, która jest dokładna dla typowych współczynników w zadaniach domowych, szacunkach inżynierskich i finansach. Bardzo duże lub bardzo małe współczynniki mogą wprowadzać drobne różnice zaokrągleń, dlatego zaokrąglaj wyświetlane pierwiastki rozsądnie do swoich potrzeb. Całe obliczenie odbywa się lokalnie w Twojej przeglądarce. Żadne współczynniki nie są przesyłane, nic nie jest zapisywane i nie kontaktujemy się z żadną zewnętrzną usługą, więc możesz rozwiązać dowolnie wiele równań prywatnie i natychmiast.