Risolutore di equazioni di secondo grado
Risolvi qualsiasi equazione di secondo grado a·x² + b·x + c = 0 con radici reali o complesse, discriminante e vertice, direttamente nel browser.
🔒 Funziona interamente nel tuo browser — nulla viene caricatoCome funziona la formula risolutiva
Un'equazione di secondo grado ha la forma standard a·x² + b·x + c = 0, con a diverso da zero. Le due soluzioni derivano dalla formula risolutiva x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). La quantità sotto la radice quadrata, b² − 4ac, si chiama discriminante e determina quante soluzioni reali esistono. Questo risolutore calcola direttamente la formula e formatta il risultato in modo da leggere entrambe le radici a colpo d'occhio, insieme al discriminante e al vertice della parabola.
Quando il discriminante è positivo, la parabola interseca l'asse x in due punti distinti, dando due radici reali. Quando è esattamente zero, la parabola tocca appena l'asse e le due radici coincidono in un'unica radice doppia. Quando il discriminante è negativo la radice quadrata di un numero negativo è immaginaria, quindi le radici formano una coppia di complessi coniugati scritti come p ± q·i. Il risolutore riconosce automaticamente ciascuno di questi casi.
Vertice e forma
Ogni equazione di secondo grado ha come grafico una parabola il cui punto di svolta è il vertice. L'ascissa del vertice è −b ÷ (2a) e, sostituendola nell'equazione, si ottiene l'ordinata del vertice. Se a è positivo la parabola è rivolta verso l'alto e il vertice è il minimo; se a è negativo è rivolta verso il basso e il vertice è il massimo. Conoscere il vertice aiuta a tracciare velocemente la curva e a capire dove la funzione raggiunge il suo valore estremo, utile nei problemi di ottimizzazione e di fisica come il moto di un proiettile.
Precisione e privacy
I calcoli usano l'aritmetica standard in doppia precisione, accurata per i coefficienti tipici dei compiti, delle stime ingegneristiche e della finanza. Coefficienti estremamente grandi o minuscoli possono introdurre piccole differenze di arrotondamento, quindi arrotonda le radici mostrate in modo sensato per il tuo contesto. L'intero calcolo avviene localmente nel tuo browser. Nessun coefficiente viene caricato, nulla viene salvato e nessun servizio esterno viene contattato, quindi puoi risolvere tutte le equazioni che vuoi in privato e all'istante.
Come usare
- Inserisci i coefficientiDigita a, b e c dalla forma standard a·x² + b·x + c = 0. Il valore a non può essere zero.
- Leggi le radiciVedi entrambe le radici, reali o complesse, calcolate con la formula risolutiva.
- Controlla discriminante e verticeIl discriminante indica il tipo di radici; il vertice dà il punto di svolta della parabola.