Andragradsekvationslösare

Så fungerar lösningsformeln

En andragradsekvation har standardformen a·x² + b·x + c = 0, där a inte är noll. De två lösningarna kommer från lösningsformeln x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Uttrycket under kvadratroten, b² − 4ac, kallas diskriminanten och styr hur många reella lösningar som finns. Den här lösaren beräknar formeln direkt och formaterar resultatet så att du kan läsa båda rötterna på en gång, tillsammans med diskriminanten och parabelns vertex.

När diskriminanten är positiv skär parabeln x-axeln i två olika punkter, vilket ger två reella rötter. När den är exakt noll tangerar parabeln bara axeln och de två rötterna smälter samman till en dubbelrot. När diskriminanten är negativ är kvadratroten ur ett negativt tal imaginär, så rötterna bildar ett komplexkonjugerat par skrivet som p ± q·i. Lösaren upptäcker varje sådant fall automatiskt.

Vertex och form

Varje andragradsfunktion ritas som en parabel vars vändpunkt är vertex. Vertex x-koordinat är −b ÷ (2a), och genom att sätta in den i ekvationen får du vertex y-koordinat. Om a är positivt öppnar parabeln uppåt och vertex är minimum; om a är negativt öppnar den nedåt och vertex är maximum. Att känna till vertex hjälper dig att skissa kurvan snabbt och förstå var funktionen når sitt extremvärde, vilket är användbart i optimeringsproblem och i fysik, till exempel vid kastbanor.

Noggrannhet och integritet

Beräkningarna använder standardaritmetik med dubbel precision, som är noggrann för typiska koefficienter i läxor, tekniska uppskattningar och ekonomi. Extremt stora eller små koefficienter kan göra att små avrundningsskillnader uppstår, så avrunda de visade rötterna rimligt för ditt sammanhang. Hela beräkningen sker lokalt i din webbläsare. Inga koefficienter laddas upp, inget sparas och ingen extern tjänst kontaktas, så du kan lösa hur många ekvationer du vill privat och direkt.