Résolveur d'équations du second degré

Comment fonctionne la formule quadratique

Une équation du second degré a pour forme standard a·x² + b·x + c = 0, où a n'est pas nul. Les deux solutions proviennent de la formule quadratique x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). La quantité sous la racine carrée, b² − 4ac, s'appelle le discriminant et détermine combien de solutions réelles existent. Ce résolveur évalue directement la formule et met en forme le résultat pour que vous puissiez lire les deux racines d'un coup d'œil, avec le discriminant et le sommet de la parabole.

Lorsque le discriminant est positif, la parabole coupe l'axe des x en deux points distincts, ce qui donne deux racines réelles. Lorsqu'il est exactement nul, la parabole ne fait que toucher l'axe et les deux racines se confondent en une seule racine double. Lorsque le discriminant est négatif, la racine carrée d'un nombre négatif est imaginaire, et les racines forment donc un couple de complexes conjugués écrit p ± q·i. Le résolveur détecte automatiquement chacun de ces cas.

Sommet et forme

Toute fonction du second degré se représente par une parabole dont le point de rebroussement est le sommet. L'abscisse du sommet est −b ÷ (2a), et en la remplaçant dans l'équation on obtient l'ordonnée du sommet. Si a est positif, la parabole s'ouvre vers le haut et le sommet est le minimum ; si a est négatif, elle s'ouvre vers le bas et le sommet est le maximum. Connaître le sommet aide à esquisser rapidement la courbe et à comprendre où la fonction atteint sa valeur extrême, ce qui sert dans les problèmes d' optimisation et de physique, comme le mouvement d'un projectile.

Précision et confidentialité

Les calculs utilisent l'arithmétique standard en double précision, fiable pour les coefficients habituels des devoirs, des estimations d'ingénierie et de la finance. Des coefficients extrêmement grands ou minuscules peuvent introduire de légères différences d'arrondi ; arrondissez donc les racines affichées de façon raisonnable selon votre contexte. Tout le calcul s'effectue localement dans votre navigateur. Aucun coefficient n'est téléversé, rien n'est stocké et aucun service externe n'est contacté : vous pouvez résoudre autant d'équations que vous le souhaitez en privé et instantanément.