Калькулятор матриць

Робота з матрицями в браузері

Матриця — це прямокутна таблиця чисел, а матрична алгебра лежить в основі лінійних систем, комп'ютерної графіки, статистики та машинного навчання. Цей калькулятор приймає дві матриці, A та B, записані рядками в окремих рядках, з елементами, розділеними комами або пробілами. Потім він виконує вибрану операцію за допомогою рушія лінійної алгебри mathjs, тож результати відповідають стандартним математичним означенням. Бінарні операції поєднують A і B, а унарні операції, як-от транспонування, визначник і обернена матриця, використовують лише матрицю A.

Додавання і віднімання виконуються елемент за елементом і вимагають, щоб обидві матриці мали однакову кількість рядків і стовпців. Множення відбувається за правилом «рядок на стовпець», тому кількість стовпців у A має дорівнювати кількості рядків у B, а результат має рядки матриці A і стовпці матриці B. Транспонування віддзеркалює матрицю відносно її діагоналі, перетворюючи рядки на стовпці. Ці операції визначені для будь-яких сумісних розмірів, а калькулятор показує зрозумілу помилку, якщо розміри не збігаються.

Визначник і обернена матриця

Визначник — це єдине число, визначене лише для квадратних матриць. Він показує, як матриця масштабує площу чи об'єм, і вказує, чи є матриця оборотною: визначник, рівний нулю, означає, що рядки лінійно залежні й оберненої матриці не існує. Обернена матриця до квадратної матриці A — це така матриця, яка після множення на A дає одиничну матрицю. Калькулятор обчислює її за допомогою mathjs і попереджає, якщо матриця вироджена. Обернені матриці є ключовими для розв'язання систем рівнянь, адже дозволяють напряму виділити вектор невідомих.

Поради та приватність

Слідкуйте, щоб усі рядки мали однакову довжину й кожна матриця була прямокутною, а для від'ємних елементів використовуйте знак мінус. Результати показуються з розумним округленням, але обернені до майже виродженої матриці можуть накопичувати похибку чисел з плаваючою комою, тому ставтеся обережно до крихітних ненульових значень. Усе відбувається у вашому браузері: числа, які ви вводите, ніколи не завантажуються, не зберігаються й не надсилаються жодній зовнішній службі, тож ви можете вільно експериментувати, навіть із чутливими даними.