Kalkulator macierzy

Praca z macierzami w przeglądarce

Macierz to prostokątna tablica liczb, a algebra macierzy stanowi podstawę układów równań liniowych, grafiki komputerowej, statystyki i uczenia maszynowego. Ten kalkulator przyjmuje dwie macierze, A i B, wpisywane jako wiersze w osobnych liniach, z elementami oddzielonymi przecinkami lub spacjami. Następnie wykonuje wybraną operację za pomocą silnika algebry liniowej mathjs, dzięki czemu wyniki są zgodne ze standardowymi definicjami matematycznymi. Operacje dwuargumentowe łączą A i B, a jednoargumentowe, takie jak transpozycja, wyznacznik i macierz odwrotna, używają wyłącznie macierzy A.

Dodawanie i odejmowanie odbywają się element po elemencie i wymagają, aby obie macierze miały tyle samo wierszy i kolumn. Mnożenie przebiega według reguły „wiersz razy kolumna”, więc liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierszy macierzy B, a wynik ma wiersze macierzy A i kolumny macierzy B. Transpozycja odbija macierz względem jej przekątnej, zamieniając wiersze w kolumny. Te operacje są określone dla dowolnych zgodnych wymiarów, a kalkulator wyświetla czytelny błąd, gdy wymiary do siebie nie pasują.

Wyznacznik i macierz odwrotna

Wyznacznik to pojedyncza liczba określona tylko dla macierzy kwadratowych. Pokazuje, w jakim stopniu macierz skaluje pole lub objętość, i mówi, czy macierz jest odwracalna: wyznacznik równy zero oznacza, że wiersze są liniowo zależne i macierz odwrotna nie istnieje. Macierz odwrotna macierzy kwadratowej A to macierz, która po pomnożeniu przez A daje macierz jednostkową. Kalkulator wylicza ją za pomocą mathjs i ostrzega, jeśli macierz jest osobliwa. Macierze odwrotne są kluczowe przy rozwiązywaniu układów równań, ponieważ pozwalają bezpośrednio wyznaczyć wektor niewiadomych.

Wskazówki i prywatność

Zadbaj o to, by wszystkie wiersze miały tę samą długość, dzięki czemu każda macierz będzie prostokątna, a dla ujemnych elementów użyj znaku minus. Wyniki są pokazywane z rozsądnym zaokrągleniem, ale macierze odwrotne macierzy bliskich osobliwym mogą gromadzić błędy zmiennoprzecinkowe, więc ostrożnie traktuj bardzo małe wartości różne od zera. Wszystko dzieje się w Twojej przeglądarce; wpisywane liczby nigdy nie są przesyłane, zapisywane ani wysyłane do zewnętrznych usług, więc możesz swobodnie eksperymentować, także na danych wrażliwych.