Calcolatore di MCD e mcm

Massimo comun divisore e minimo comune multiplo

Il massimo comun divisore, o MCD, di un insieme di numeri interi è il più grande numero intero che divide ciascuno di essi senza resto. Il minimo comune multiplo, o mcm, è il più piccolo numero intero positivo che è divisibile per ciascuno di essi. Questi due concetti compaiono di continuo quando si semplificano le frazioni, si cercano i denominatori comuni, si pianificano eventi ripetuti e si ragiona sulla divisibilità. Questo calcolatore accetta un'intera lista di numeri interi e restituisce entrambi i valori contemporaneamente, insieme ai passaggi che li hanno prodotti, così il risultato è facile da verificare e da cui imparare.

L'MCD si trova con l'algoritmo di Euclide, che sostituisce ripetutamente il numero maggiore con il resto della divisione per il minore, finché il resto arriva a zero. L'ultimo valore diverso da zero è l'MCD. Per una lista di più di due numeri, il calcolatore ripete l'operazione lungo la lista, calcolando l'MCD tra il risultato parziale e ogni nuovo numero. Lo stesso approccio costruisce l'mcm, usando l'identità per cui, per ogni coppia, mcm = a × b ÷ MCD, che mantiene piccoli i numeri intermedi ed evita l'overflow.

Perché funziona questa relazione

Ogni numero intero si scompone in fattori primi; l'MCD prende la potenza minima di ciascun primo in comune, mentre l'mcm prende la potenza massima di ogni primo che compare. Per questo moltiplicare MCD e mcm di due numeri restituisce il loro prodotto: insieme tengono conto di ciascun primo esattamente il numero giusto di volte. Capirlo chiarisce perché l'mcm non è mai più piccolo dell'input maggiore e l'MCD non è mai più grande dell'input minore, un comodo controllo di coerenza su qualsiasi risposta.

Note sull'input e privacy

Inserisci i numeri separati da spazi, virgole o a capo; i segni negativi vengono ignorati perché la divisibilità dipende solo dal valore assoluto, e gli zeri vengono saltati nel calcolo dell'mcm. I risultati usano l'aritmetica intera esatta per gli input tipici, anche se prodotti estremamente grandi possono superare la precisione degli interi sicuri, quindi verifica autonomamente i valori enormi. Tutto il calcolo avviene nel tuo browser con mathjs e nulla di ciò che scrivi viene caricato, salvato o condiviso.