Résolution de triangles

Résoudre un triangle à partir de trois valeurs connues

Un triangle possède trois côtés et trois angles, mais il suffit de connaître trois de ces six valeurs, dont au moins un côté, pour déterminer les autres. Cet outil traite les cinq cas classiques. Avec SSS, les trois côtés sont connus et la loi des cosinus (théorème d'Al-Kashi) donne les angles. Avec SAS, deux côtés et l'angle qu'ils forment donnent le troisième côté grâce à la loi des cosinus. Avec ASA et AAS, deux angles fixent le troisième, puisque la somme des angles vaut 180 degrés, et la loi des sinus fournit ensuite les côtés restants. Par convention, le côté a est opposé à l'angle A, le côté b à B et le côté c à C.

Le cas ambigu SSA

Connaître deux côtés et un angle qui n'est pas compris entre eux, cas appelé SSA, est particulier, car cela ne détermine pas toujours un triangle unique. Soit A l'angle donné, a son côté opposé et b l'autre côté donné. La hauteur issue du sommet éloigné vers la base vaut b·sin A. Si a est plus court que cette hauteur, le côté ne peut pas atteindre la base et aucun triangle n'existe. Si a est égal à la hauteur, on obtient exactement un triangle rectangle. Si A est aigu et que a est compris entre la hauteur et b, deux triangles différents conviennent : l'un avec un angle B aigu et l'autre avec l'angle obtus supplémentaire 180° − B. Si a est au moins aussi long que b, un seul triangle convient. L'outil examine chaque cas et affiche chaque solution valide dans sa propre carte, avec son propre dessin.

Ce que contiennent les résultats

En plus des côtés et angles manquants, l'outil indique l'aire, calculée à partir de deux côtés et de l'angle qu'ils forment, le périmètre et les trois hauteurs, chacune égale au double de l'aire divisé par le côté correspondant. Il donne aussi le rayon du cercle inscrit et le rayon du cercle circonscrit, et classe le triangle selon ses côtés (équilatéral, isocèle ou quelconque) et selon ses angles (acutangle, rectangle ou obtusangle). Le dessin est mis à l'échelle et indique l'angle de chaque sommet et la longueur de chaque côté, ce qui permet de repérer facilement une erreur de saisie, comme deux valeurs inversées. Les données sont validées avant la résolution : les combinaisons impossibles donnent une explication claire au lieu d'une réponse fausse. Les résultats sont affichés avec jusqu'à huit chiffres significatifs, et tous les calculs s'exécutent dans votre navigateur sans rien envoyer sur le réseau.