Calculatrice de matrices

Travailler avec des matrices dans le navigateur

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, et l'algèbre matricielle est au cœur des systèmes linéaires, de l'infographie, des statistiques et de l'apprentissage automatique. Cette calculatrice accepte deux matrices, A et B, saisies ligne par ligne avec les éléments séparés par des virgules ou des espaces. Elle appliquera ensuite l'opération choisie grâce au moteur d'algèbre linéaire mathjs, de sorte que les résultats respectent les définitions mathématiques usuelles. Les opérations binaires combinent A et B, tandis que les opérations unaires comme la transposée, le déterminant et l'inverse n'utilisent que la matrice A.

L'addition et la soustraction se font terme à terme et exigent que les deux matrices aient le même nombre de lignes et de colonnes. La multiplication suit la règle ligne par colonne : le nombre de colonnes de A doit être égal au nombre de lignes de B, et le résultat possède les lignes de A et les colonnes de B. La transposée retourne une matrice selon sa diagonale, ce qui transforme les lignes en colonnes. Ces opérations sont définies pour toutes les dimensions compatibles, et la calculatrice affiche une erreur claire lorsque les dimensions ne correspondent pas.

Déterminant et inverse

Le déterminant est un nombre unique défini uniquement pour les matrices carrées. Il mesure la manière dont la matrice modifie les aires ou les volumes et indique si la matrice est inversible : un déterminant nul signifie que les lignes sont linéairement dépendantes et qu'aucun inverse n'existe. L'inverse d'une matrice carrée A est la matrice qui, multipliée par A, donne la matrice identité. La calculatrice le calcule avec mathjs et vous avertit si la matrice est singulière. Les inverses sont essentiels pour résoudre des systèmes d'équations, car ils permettent d'isoler directement le vecteur des inconnues.

Conseils et confidentialité

Gardez des lignes de même longueur pour que chaque matrice soit rectangulaire, et utilisez le signe moins pour les valeurs négatives. Les résultats sont affichés avec un arrondi raisonnable, mais les inverses de matrices presque singulières peuvent accumuler des erreurs en virgule flottante ; soyez donc prudent face aux très petites valeurs non nulles. Tout se passe dans votre navigateur : les nombres saisis ne sont jamais téléversés, stockés ni envoyés à un service externe, ce qui vous permet d'expérimenter librement, même avec des données sensibles.