Triangellösare

Lösa en triangel utifrån tre kända värden

En triangel har tre sidor och tre vinklar, men du behöver bara tre av dessa sex värden, varav minst ett är en sida, för att bestämma resten. Den här lösaren hanterar de fem standardfallen. Med SSS är de tre sidorna kända och cosinussatsen ger vinklarna. Med SAS ger två sidor och den mellanliggande vinkeln den tredje sidan via cosinussatsen. Med ASA och AAS bestämmer två vinklar den tredje, eftersom vinkelsumman är 180 grader, och sinussatsen ger sedan de återstående sidorna. Enligt konventionen ligger sidan a mitt emot vinkeln A, sidan b mitt emot B och sidan c mitt emot C.

Det tvetydiga fallet SSA

Att känna till två sidor och en vinkel som inte ligger mellan dem, kallat SSA, är speciellt eftersom det inte alltid bestämmer en enda triangel. Låt A vara den givna vinkeln, a dess motstående sida och b den andra givna sidan. Höjden från det bortre hörnet ner till basen är b·sin A. Om a är kortare än den höjden når sidan inte fram till basen och ingen triangel finns. Om a är lika med höjden får du exakt en rätvinklig triangel. Om A är spetsig och a ligger mellan höjden och b passar två olika trianglar: en med en spetsig vinkel B och en med den trubbiga supplementvinkeln 180° − B. Om a är minst lika lång som b fungerar bara en triangel. Lösaren prövar varje gren och visar varje giltig lösning i ett eget kort med en egen ritning.

Vad du får i resultaten

Förutom de saknade sidorna och vinklarna redovisar verktyget arean, beräknad utifrån två sidor och den mellanliggande vinkeln, omkretsen och de tre höjderna, där var och en är lika med dubbla arean delat med motsvarande sida. Det anger också radien för den inskrivna cirkeln och radien för den omskrivna cirkeln, och klassificerar triangeln efter sidorna (liksidig, likbent eller oliksidig) och efter vinklarna (spetsvinklig, rätvinklig eller trubbvinklig). Ritningen skalas så att den får plats och märker ut varje hörnvinkel och sidlängd, vilket gör det lätt att upptäcka ett skrivfel som ett förväxlat värde. Indata valideras före lösningen, så omöjliga kombinationer ger en tydlig förklaring i stället för ett felaktigt svar. Resultaten visas med upp till åtta värdesiffror, och alla beräkningar körs i din webbläsare utan att något skickas över nätverket.