Afgeleide calculator

Wat een afgeleide je vertelt

De afgeleide van een functie meet hoe snel de uitvoer verandert wanneer de invoer verandert. Meetkundig is de waarde van f′(x) in een punt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek daar; natuurkundig is het een veranderingssnelheid, zoals snelheid als afgeleide van positie. Deze calculator bepaalt de afgeleide symbolisch, wat betekent dat hij een formule teruggeeft in plaats van een numerieke benadering. Voer een functie in zoals x^3 * sin(x), kies de variabele en de orde, en de tool past de somregel, productregel, quotiëntregel en kettingregel toe en vereenvoudigt daarna het resultaat, zodat je het gemakkelijk kunt lezen.

Afgeleiden van hogere orde krijg je door herhaald te differentiëren. De tweede afgeleide f″ beschrijft de kromming: waar die positief is, buigt de grafiek naar boven, en waar die negatief is, buigt hij naar beneden. De derde afgeleide f‴ meet hoe die kromming zelf verandert. Kies orde 1, 2 of 3 en de tool toont elke tussenliggende afgeleide, zodat je elke stap van een huiswerkopgave of een afleiding kunt controleren.

Evalueren en plotten

Typ een waarde in het evaluatieveld om de afgeleide in een specifiek punt te berekenen. Constanten zoals pi en e worden geaccepteerd, dus een invoer als pi/2 werkt. Bij orde 1 is het resultaat de helling van de oorspronkelijke kromme, wat handig is om raaklijnen te vinden, stationaire punten te controleren waar de afgeleide nul is, of na te gaan waar een functie stijgend is. Als de afgeleide in je punt niet bestaat, bijvoorbeeld de vierkantswortel in nul, meldt de tool dat in plaats van een misleidend getal terug te geven.

Het canvas tekent de oorspronkelijke functie en de gekozen afgeleide over het bereik dat je instelt. Beide krommen samen zien bouwt intuïtie op: toppen en dalen van f vallen samen met nulpunten van f′, en steile stukken van f komen overeen met grote waarden van f′. De verticale schaal past zich automatisch aan en plotselinge sprongen bij asymptoten worden niet met een valse lijn verbonden.

Tips voor het schrijven van uitdrukkingen

Gebruik ^ voor machten, * voor vermenigvuldiging (een getal direct voor een letter, zoals 3x, wordt ook begrepen) en haakjes om termen te groeperen. Functies schrijf je in kleine letters, bijvoorbeeld sin(x), exp(x), log(x) voor de natuurlijke logaritme en sqrt(x). Andere symbolen dan de gekozen variabele worden als constanten behandeld, wat partiële afgeleiden eenvoudig maakt: differentieer naar y terwijl x vast blijft. Als de uitdrukking niet kan worden gelezen, krijg je een duidelijke melding die beschrijft wat er misging. Alles draait in je browser, dus je werk blijft privé.