Comprobador de números primos

Primalidad y factorización en primos

Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Los números con más divisores se llaman compuestos, y el número 1 no es ni una cosa ni la otra. Los primos son los ladrillos de la aritmética, porque todo entero mayor que 1 se puede escribir como producto de primos de una única manera, un hecho conocido como teorema fundamental de la aritmética. Esta herramienta responde a dos preguntas habituales: ¿es primo un número dado? ¿Cuál es su factorización en primos? Comprueba la primalidad mediante división por tanteo con los posibles factores hasta la raíz cuadrada del número, lo que basta para resolver la cuestión con exactitud.

La factorización en primos descompone un número compuesto en los primos cuyo producto lo forma, con los factores repetidos agrupados en exponentes. Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Las factorizaciones son el corazón práctico de muchas tareas: revelan el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, permiten simplificar fracciones hasta su mínima expresión y sustentan el razonamiento en criptografía y teoría de códigos. La herramienta muestra la factorización en una forma compacta con exponentes, para que sea fácil de leer y reutilizar.

Listar primos hasta un límite

Introduce un límite superior y la calculadora lista todos los primos hasta ese valor mediante la criba de Eratóstenes, un método clásico que va tachando los múltiplos de cada primo y se queda con lo que sobra. La criba es eficiente y produce la secuencia completa 2, 3, 5, 7, 11, etc., en orden. Listar primos es útil para explorar patrones como los primos gemelos y los huecos entre primos, para rellenar tablas en ejercicios de teoría de números y para comprobar factorizaciones a mano.

Rendimiento y privacidad

La división por tanteo y la criba son exactas para los números moderados que se usan en clase y en comprobaciones cotidianas. Los límites muy grandes consumen más memoria y tiempo, así que aumenta el límite poco a poco si notas una pausa. Los enteros de JavaScript son exactos hasta un límite elevado; más allá conviene verificar los resultados con software de precisión arbitraria. Todo se ejecuta en tu navegador: los números que introduces nunca se suben, se guardan ni se comparten con ningún servidor.