Dreiecksrechner

Ein Dreieck aus drei bekannten Werten berechnen

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel, doch Sie brauchen nur drei dieser sechs Werte, darunter mindestens eine Seite, um den Rest zu bestimmen. Dieser Rechner beherrscht die fünf Standardfälle. Bei SSS sind die drei Seiten bekannt, und der Kosinussatz liefert die Winkel. Bei SAS ergeben zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel über den Kosinussatz die dritte Seite. Bei ASA und AAS legen zwei Winkel den dritten fest, weil die Winkelsumme 180 Grad beträgt, und der Sinussatz liefert dann die übrigen Seiten. Konventionsgemäß liegt Seite a dem Winkel A gegenüber, Seite b dem Winkel B und Seite c dem Winkel C.

Der mehrdeutige Fall SSA

Sind zwei Seiten und ein Winkel bekannt, der nicht von ihnen eingeschlossen wird – der Fall SSA –, ist das besonders, weil dadurch nicht immer ein einziges Dreieck festgelegt ist. Sei A der gegebene Winkel, a die gegenüberliegende Seite und b die andere gegebene Seite. Die Höhe von der entfernten Ecke auf die Grundseite beträgt b·sin A. Ist a kürzer als diese Höhe, kann die Seite die Grundseite nicht erreichen, und es gibt kein Dreieck. Ist a gleich der Höhe, erhalten Sie genau ein rechtwinkliges Dreieck. Ist A spitz und liegt a zwischen der Höhe und b, passen zwei verschiedene Dreiecke: eines mit spitzem Winkel B und eines mit dem stumpfen Nebenwinkel 180° − B. Ist a mindestens so lang wie b, gibt es nur ein Dreieck. Der Rechner prüft jeden Zweig und zeigt jede gültige Lösung in einer eigenen Karte mit eigener Zeichnung an.

Was die Ergebnisse enthalten

Neben den fehlenden Seiten und Winkeln gibt das Werkzeug die Fläche an, berechnet aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel, außerdem den Umfang und die drei Höhen, jeweils gleich dem doppelten Flächeninhalt geteilt durch die zugehörige Seite. Es liefert zudem den Inkreisradius und den Umkreisradius und klassifiziert das Dreieck nach seinen Seiten (gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig) und nach seinen Winkeln (spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig). Die Zeichnung ist maßstabsgerecht angepasst und beschriftet jeden Eckwinkel und jede Seitenlänge, sodass sich Tippfehler wie ein vertauschter Wert leicht erkennen lassen. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass unmögliche Kombinationen eine klare Erklärung statt einer falschen Antwort liefern. Die Ergebnisse werden mit bis zu acht signifikanten Stellen angezeigt, und alle Berechnungen laufen in Ihrem Browser, ohne dass etwas über das Netzwerk gesendet wird.